ОСНОВНЫЕ ИТОГИ 2007 ГОДА

(комментарий руководителя семинара)

• 1. В области дискретного анализа основное внимание уделялось конечномерным фреймам. Проанализированы четыре эквивалентных определения жёсткого фрейма:
  • Малозёмов В. Н., Певный А. Б. Четвёртое определение жёсткого фрейма. Избранные доклады. 30 мая.
  В общем случае выяснена роль двойственных фреймов:
  • Малозёмов В. Н., Соловьёва Н. А. Двойственные фреймы. Избранные доклады. 21 августа.
  Изучены конкретные классы жёстких фреймов: фреймы и системы Мерседес-Бенц, гармонические фреймы, равноугольные фреймы, фреймы Грассмана:
  • Малозёмов В. Н., Певный А. Б. Фреймы Мерседес-Бенц в n-мерном пространстве. Избранные доклады. 16 января.
  • Малозёмов В. Н., Певный А. Б. Системы Мерседес-Бенц и жёсткие фреймы. Избранные доклады. 28 февраля.
  • Дурягин А. М., Соловьёва Н. А. Вещественные гармонические фреймы. Избранные доклады. 9 октября.
  • Певный А. Б. Максимальная избыточность гармонических фреймов. Избранные доклады. 28 марта.
  • Малозёмов В. Н., Певный А. Б. Равноугольные системы векторов и жёсткие фреймы. Избранные доклады. 18 сентября.
  • Дурягин А. М., Певный А. Б. Фреймы Грассмана. Избранные доклады. 27 ноября.
  В круг интересов семинара включены вопросы криптографии:
  • Агафонова И. В. Криптографические свойства нелинейных булевых функций. Избранные доклады. 18 декабря.
• 2. Как и ожидалось, активные исследования проводились в области геометрического моделирования. Основное внимание уделялось поверхностям Кунса и поверхностям Безье. По поверхностям Кунса подготовлено пять докладов:
  • Малозёмов В. Н., Чашников Н. В. Бикубические поверхности Кунса. Избранные доклады. 23 января.
  • Чашников Н. В. Составные параметрические поверхности Кунса. Избранные доклады. 10 февраля.
  • Чашников Н. В. Поверхности вращения как поверхности Кунса. Избранные доклады. 28 августа.
  • Чашников Н. В. Смешивающие функции. Избранные доклады. 27 октября.
  • Малозёмов В. Н., Сергеев А. Н., Чашников Н. В. Поверхности Кунса на треугольнике. Избранные доклады. 7 апреля.
  Поверхностям Безье посвящены четыре доклада:
  • Григорьев М. И. Построение сферы с помощью дробно-рациональных поверхностей Безье. Избранные доклады. 24 февраля.
  • Григорьев М. И. Моделирование поверхностей вращения. Избранные доклады. 27 июня.
  • Григорьев М. И. Обобщённые поверхности вращения. Избранные доклады. 15 сентября.
  • Капелюхин И. А., Малозёмов В. Н., Сергеев А. Н. Поверхности Безье на треугольнике. Перепараметризация. Избранные доклады. 10 марта.
• 3. Особого внимания заслуживает следующий доклад:
  • Малозёмов В. Н., Хорохонов Д. А., Чашников Н. В. Дискретные периодические сплайны с векторными коэффициентами и геометрическое моделирование. Избранные доклады. 4 сентября.
  В нём впервые указано на возможность применения дискретного гармонического анализа к моделированию замкнутых кривых и поверхностей.