ОСНОВНЫЕ ИТОГИ 2008 ГОДА

(комментарий руководителя семинара)

30 декабря 2008 г.

1. В феврале 2008 г. О. В. Просеков защитил кандидатскую диссертацию на тему "Параметрический вариант быстрого преобразования Фурье (многомерный случай)". Опубликована статья
- Малозёмов В. Н., Просеков О. В. Параметрические варианты быстрого преобразования Фурье // Доклады РАН. 2008. Т. 421. № 5. С. 593–595.
Изучались ансамбли сигналов:
- Малозёмов В. Н., Машарский С. М. Ансамбли дискретных периодических сигналов. Избранные доклады. 28 мая.
Появилось общее представление о дискретных функциях Виленкина-Крестенсена:
- Малозёмов В. Н., Просеков О. В., Сабаев А. Н. Дискретные функции Виленкина-Крестенсена. Избранные доклады. 16 января.
2. Много внимания уделялось жёстким фреймам, особенно равноугольным жёстким фреймам. Выяснилось, что n-мерных фреймов Мерседес-Бенц, состоящих из m векторов, при m>n+1 не существует:
- Малозёмов В. Н., Певный А. Б. Систем Мерседес-Бенц при m>n+1 не существует. Избранные доклады. 13 февраля;
- Сабаев А. Н. Замечание о системах Мерседес-Бенц. Избранные доклады. 16 сентября.
Изучался вопрос о существовании равноугольных жёстких фреймов в общем случае:
- Максименко В. В., Певный А. Б. Существование равноугольных жёстких фреймов. Избранные доклады. 26 марта,
а также методы построения таких фреймов:
- Истомина М. Н., Певный А. Б. Метод попеременного проектирования для построения равноугольных жёстких фреймов. Избранные доклады. 2 июля.
По-прежнему вызывали интерес гармонические и обобщённые гармонические фреймы:
- Дурягин А. М. Максимальная избыточность вещественных гармонических фреймов. Избранные доклады. 28 марта;
- Соловьёва Н. А. Обобщённые гармонические фреймы. Избранные доклады. 16 апреля.
3. В области геометрического моделирования достигнут прогресс при построении составных поверхностей Безье и Кунса заданной гладкости:
- Григорьев М. И. Поверхности Безье на четырёхугольнике и гладкие составные поверхности. Избранные доклады. 20 сентября;
- Чашников Н. В. Обобщённые и составные поверхности Кунса. Избранные доклады. 15 марта.
К этой теме примыкает доклад:
- Чашников Н. В. Поверхности Кунса на треугольнике с граничными условиями первого порядка. Избранные доклады. 4 октября.
Важную роль в задаче построения гладких составных поверхностей играет теория полярных форм. Ей посвящены два доклада:
- Григорьев М. И., Сергеев А. Н. Полярная форма полиномов от двух переменных. Избранные доклады. 12 апреля;
- Григорьев М. И., Малозёмов В. Н., Сергеев А. Н. Основная лемма теории полярных форм полиномов от двух переменных. Избранные доклады. 26 апреля.
Новое обобщение кривых Безье представлено в докладе
- Григорьев М. И., Малозёмов В. Н. Построение кривых с помощью обобщённых полиномов Бернштейна. Избранные доклады. 25 июня.
4. А. В. Лазаревым инициирован цикл докладов по математическому программированию:
- Лазарев А. В. О соотношении двойственности в математическом программировании. Избранные доклады. 17 мая;
- Лазарев А. В. Необходимые условия глобальной оптимальности. Избранные доклады. 9 сентября;
- Гаудиозо Манлио, Малозёмов В. Н. Глобальная регулярность в математическом программировании. Избранные доклады. 28 октября;
- Наумова Н. И. О седловых точках функции Лагранжа. Избранные доклады. 25 ноября.