ОСНОВНЫЕ ИТОГИ 2009 ГОДА

(комментарий руководителя семинара)

• 1. Дискретный гармонический анализ (DHA) пополнился новым разделом, связанным с лифтинговыми преобразованиями сигналов. Опубликована обзорная статья:
  • Малозёмов В. Н., Соловьёва Н. А. Параметрические лифтинговые схемы вейвлетных разложений // Проблемы матем. анализа. Вып. 42. 2009. С. 15–41.
• 2. Пять докладов были посвящены дискретным периодическим сплайнам. Рассматривался аналог эрмитовой интерполяции в дискретном периодическом случае, изучались предельные свойства дискретных периодических сплайнов и сплайн-сглаживание нерегулярных данных:
  • Чашников Н. В. Аналог эрмитовой интерполяции в дискретном периодическом случае. Избранные доклады. 14 февраля.
  • Чашников Н. В. Предельные кривые для дискретных периодических сплайнов. Избранные доклады. 27 июня.
  • Чашников Н. В. Предельные кривые для дискретного аналога эрмитовой сплайн-интерполяции. Избранные доклады. 19 сентября.
  • Чашников Н. В. Свойство минимальной нормы для предельных сплайнов. Избранные доклады. 21 ноября.
  • Сабаев А. Н. Сплайн-сглаживание нерегулярных данных. Избранные доклады. 28 ноября.
  Опубликована статья о приложении дискретных периодических сплайнов к геометрическому моделированию:
  • Малозёмов В. Н., Чашников Н. В. Дискретные периодические сплайны с векторными коэффициентами и геометрическое моделирование // Доклады РАН. 2009. Т. 429. № 1. С. 19–21.
• 3. Широким фронтом продолжались исследования по конечномерным фреймам. Изучались фреймы Мерседес-Бенц в n-мерном пространстве и их обобщения — равноугольные жёсткие фреймы, циклические фреймы, двойственные фреймы и пр.:
  • Малозёмов В. Н., Соловьёва Н. А. Циклическое свойство фрейма Мерседес-Бенц. Избранные доклады. 12 сентября.
  • Истомина М. Н., Певный А. Б. Системы Мерседес-Бенц как орбиты циклических групп. Избранные доклады. 12 декабря.
  • Малозёмов В. Н. Экстремальные задачи на фреймах Мерседес-Бенц. Избранные доклады. 25 марта.
  • Истомина М. Н. Экстремальная задача на фреймах. Избранные доклады. 6 мая.
  • Малозёмов В. Н. Циклические фреймы. Избранные доклады. 21 января.
  • Соловьёва Н. А. Фреймы специального вида. Избранные доклады. 11 апреля.
  • Истомина М. Н., Максименко В. В., Певный А. Б. Дополнительные жёсткие фреймы. Избранные доклады. 1 апреля.
  Удалось разобраться в трудном вопросе о построении фрейма с заданной матрицей фрейма и заданными нормами его элементов:
  • Малозёмов В. Н., Соловьёва Н. А. О матрице фрейма. Избранные доклады. 20 мая.
  Опубликована обзорная статья:
  • Малозёмов В. Н., Певный А. Б. Равноугольные жёсткие фреймы // Проблемы матем. анализа. Вып. 39. 2009. С. 3–25.
• 4. Осваивалась новая тема – сферические дизайны. Сделаны первые доклады:
  • Дурягин А. М., Певный А. Б. Сферические дизайны. Избранные доклады. 4 марта.
  • Котелина Н. О., Певный А. Б. Эквивалентные определения сферических дизайнов. Избранные доклады. 4 апреля.
  • Котелина Н. О., Певный А. Б. Экстремальные свойства сферических полудизайнов. Избранные доклады. 27 мая.
• 5. В геометрическом моделировании основное внимание уделялось поверхностям Кунса:
  • Чашников Н. В. Экстремальное свойство дискретных поверхностей Кунса. Избранные доклады. 14 марта.
  • Чашников Н. В. Экстремальные свойства поверхностей Кунса. Избранные доклады. 25 апреля.
  • Чашников Н. В. Обобщённые поверхности Кунса класса C². Избранные доклады. 16 мая.
  • Чашников Н. В. Предел дискретных поверхностей Кунса. Избранные доклады. 5 декабря.
  18 июня М. И. Григорьев защитил кандидатскую диссертацию на тему "Геометрическое моделирование с использованием составных кривых и поверхностей Безье".
• 6. Несколько докладов были посвящены общематематическим вопросам:
  • Малозёмов В. Н. Полиномы Бернулли. Избранные доклады. 14 ноября.
  • Сабаев А. Н. Дискретные периодические функции Бернулли отрицательного порядка. Избранные доклады. 28 ноября.
  • Малозёмов В. Н., Соловьёва Н. А. Полиномы Лорана. Избранные доклады. 24 октября.
  • Малозёмов В. Н., Соловьёва Н. А. Факторизация полифазных матриц. Избранные доклады. 31 октября.
  • Малозёмов В. Н. Об иррациональных числах. Избранные доклады. 5 сентября.
  • Малозёмов В. Н. О задаче проектирования нуля на многогранник. Избранные доклады. 10 июня.
  • Агафонова И. В. Проверка чисел на простоту: полиномиальный алгоритм. Избранные доклады. 3 октября.
• 7. Подготовлена к печати книга:
  • Избранные главы дискретного гармонического анализа и геометрического моделирования. Под редакцией проф. В. Н. Малозёмова. СПб.: СПбГУ, 2009. 584 с.